「2人以上が集会に出席しているとき，各人について，その中に知り合いが何人いるかを調べる．このとき知り合いの人数が同数であるような2人が必ず存在する．」
これは本当でしょうか？
良く考えると，これが本当であることが分かります．パズルの好きな人は以下の答を読まずに自分で考えてみて下さい．
答は次のようにすれば，割りと簡単にわかります．今，人数をn人としましょう．すると，知り合いの人数の可能性は0人からn-1人までのn 通りあります．しかし，知り合いが0人の人がいて（つまり，誰とも知り合いでない人がいて），なおかつ知り合いがn-1人である人がいる（つまり，他のす べての人と知り合いである人がいる）ことはあり得ません．したがって，知り合いの人数の可能性はいずれの場合も高々n-1通りです．ところが全部でn人い るので，その中にはこの「知り合いの人数」がだぶる人が2人は必ず現れなければなりません．これで上のパズルが示せたことになります．
なんだか狐につままれたような気もするかも知れませんが，これは以下のような命題を本質的に使っています．
「AとBを有限集合とする．もしAの要素の個数の方がBの要素の個数より多いならば，AからBへの単射は存在しない．」
これは「鳩の巣原理」と呼ばれています．実際は
「kn+1 (k > 0)羽の鳩とn個の巣箱があり，すべての鳩がこれらの巣箱のいずれかに入れば，巣箱のうちどれか1つにはk+1羽以上の鳩が同居していることになる．」
という原理のことですが，本質的には上の命題と同じものです．