ある日、彼と二人で街を散歩していると、彼が、
「そろそろ微積の試験があるから、何か簡単な問題を出してくれないか？」
と言うので、私は次のような問題を彼に出しました。
「0.999... という数を考えよう。いったいこの数は１より小さいだろうか、１に等しいだろうか、それとも１より大きいだろうか？」
彼はしばらく考えてから、たぶん１に等しいと思うけれど、どうしてだかわからない、と答えました。彼は数 学が大好きで、勉強も熱心にしていたのですが、まだ数学を始めたばかりで、数学的なものの考え方がまだ分かっていなかったのです。そこで私は次のような 「解答」を彼に言いました。
「まずこの 0.999... という数を S と置こう。すると、10S = 9.999... となるから、これから S = 0.999... を引くと、9S = 9 となる。したがって、S = 1 となるわけだ。」
この解答を聞いたら、彼はきっと、「なるほど！」と言ってくれるだろうと、私は期待していたのですが、意に反して、彼の反応は、
「そりゃそうだけど、何だかどこかおかしいような気がするなあ。」
という言葉でした。そうなのです。実は上の議論には、一つギャップ（日本語で言うと飛躍）があるのです。そのことを彼に言うと、彼はそのギャップを見つけることができませんでした。では、皆さんには問題のギャップがどこにあるか分かるでしょうか？数学の基本が分かっていれば、少し考えただけで分かると私は思うのですが．．．
ヒント： 0.999... という数をいかにして数学的に定義するか（または定式化するか）が鍵です。