皆さんは黄金分割というのをご存知でしょうか？これは下図のように，線分 AB を AB : AC = AC : BC となるように分割することをいいます．そしてこのとき，T = AB/AC のことを黄金比と呼びます．2次方程式の計算から，T = 1.61803398... となることが容易に確かめられます．
この黄金比はなかなかきれいな数で，自然界や芸術作品のなかによく現れると言われています．
一方，皆さんはフィボナッチ数列というのをご存知でしょうか？これは a_0 = 1, a_1 = 1, a_n = a_{n-1} + a_{n-2} (n > 1) で定義される数列で，この数列も自然界の現象のなかによく現れると言われています．（ちなみにこの数列は1202年にイタリアのフィボナッチ（下記の注意 参照）が考え出したものです．）
実はフィボナッチ数列と黄金分割の間には密接な関係があります．フィボナッチ数列の相隣り合う項の比からなる数列
{a_{n+1}/a_n} を考えると，1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... となって，これは黄金比に収束するのです．なぜでしょう？興味のある人は是非考えてみて下さい．
A C B
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AB : AC = AC : BC
注意：正確には，フィボナッチ （1170頃−1250） は，ピサのレオナルド (Leonardo da Pisa) あるいはボナッチ家の一員だったこともあって，「ボナッチの息子 (filio Bonacci)」と呼ばれていました．それが短縮されてフィボナッチ (Fibonacci) と呼ばれるようになったそうです．これについては2003年9月に，北海道浜頓別高校３年の浅野浩平君に指摘を受けました．この場を借りて感謝致します．