研究成果報告会 Presenter List
Laboratory of Advanced Software in Mathematics Institute of Mathematics for Industry Kyushu University
研究成果報告会 Presenter List
Laboratory of Advanced Software in Mathematics Institute of Mathematics for Industry Kyushu University
フィードバックシステムの安定性を決定する方法のひとつに、ナイキスト安定判別法があります。ナイキスト安定判別法とは、開ループ伝達関数 L(s)が不安定な場合には、L(s) の不安定な極の総数とナイキスト線図で-1を反時計周りに回る回数が等しくなるかどうかにより、フィードバックシステムの安定性を判別する方法です。 この発表では、開ループ伝達関数 L(s) が極 s= 1, 2 のみをもつ場合を調べます。このとき、ナイキスト線図は -1 を回らない、１回回る、２回回る、の３通りの可能性がありますが、このような状態の変化が起こる可能性のある位置（分岐が起こりえる位置）を、まず数学的により求め、次にMATLABを使ってナイキスト線図を作図させることにより、どこでどのような変化が起こるかを調べました。
コンピュータグラフィックス (CG) において補間アニメーションの作成を行うために，行列の指数関数を大量に計算する必要が生じるので，行列の指数関数を高速に計算するプログラムが必要となる．ここでは，3次対称行列の指数関数をスペクトル分解法とケーリー・ハミルトンの定理を用いた方法で実装した．また固有値の計算にVieteの3次方程式の解公式を用いて高速化した．いくつかの実装に対して既存の他の実装と比較を行ったのでそれを紹介する．実装はC++言語（visual studio 2010）を用いた．また既存の比較対象として行列ライブラリ Eigen（http://eigen.tuxfamily.org/）とIntel(r) Math Kernel Library (MKL) を用いた．
コンピュータグラフィックス(CG)におけるアニメーションソフトウェアとして, Autodesk社のMayaソフトが著名である. MayaソフトウェアではアニメーションをMEL言語, Python言語, C++言語で操作可能である. 今回はEclipseによるPython言語の開発環境を用いてMaya上で動作可能なソフトウェアを開発するための環境整備を行い, 以下の関数を独自に実装したので紹介する. - 3次元オブジェクトのファイル入出力関数プログラム内でのデータ操作やMathematica等の他のソフトウェアとのデータ交換が容易になる. - Dual Quaternionによる補間関数Dual Quaternionを用いた回転と平行移動をEclipse上でパラメータを指定してMayaアニメーションを作成することが出来る. - ARAP法による補間関数2000年にAlexaらによりオブジェクトの幾何をなるべく保つ補間手法として提案されたアフィン変換行列群を用いて補間計算をする. -- 表面三角形分割を四面体に拡張して3次元ARAPを用いる方法. -- 最小二乗法で最小化出来ないエネルギー関数と境界への対応. -- 相似不変な変換となるエネルギー関数の実装.
有限群に対して、群行列式という概念がある。群行列式は有限群の表現論の礎となった非常に重要な概念であるが、現在は表現論の専門家にさえ、重要視されていない。群行列式を因数分解すれば、その有限群の既約表現をすべて求めることが出来る（これが有限群の表現論の始まりである）。しかしながら、群行列式を求めること、因数分解を行うことは、手計算では非常に困難である。 今回はMathematicaを用いて実際に群行列式を求め、これを因数分解することにより、既約表現を求める手順を紹介したいと思う。また、群行列式から部分群を求める方法や、ブロック行列を用いて群行列式を計算する手段等も考えたので合わせて、それも紹介する。群行列式の行列式を取る前の行列は、ある特殊なラテン方陣である。これを生成するプログラムが間に合えば、これも発表したい。
Solving the elliptic curve discrete logarithm problem (ECDLP) by using Grobner basis has recently appeared as a new threat to the security of elliptic curve cryptography and pairing-based cryptosystems. At Eurocrypt 2012, Faug`ere, Perret, Petit and Renault proposed a new method using a multivariable polynomial system to solve ECDLP over finite fields of characteristic 2. At Asiacrypt 2012, Petit and Quisquater showed that this method may beat generic algorithms for extension degrees larger than about 2000. In this paper, we propose a variant of Faug`ere et al.’s attack that practically reduces the com- putation time and memory it requires. Our variant is based on the idea of symmetrization. This idea has provided practical improvements in several previous works for composite-degree extension fields, but its application to prime-degree extension fields has been more challenging. To exploit symmetries in an efficient way in that case, we specialize the definition of factor basis used in Faug`ere et al.’s attack to reduce the size of the polynomial systems. We provide experimental results supporting our method at the end of this paper.
HTMLの次世代標準であるHTML5の策定に伴い，JavaScript上で並列計算を行うための規格であるWeb Workersの策定が進んでいる． W3Cは，HTML5及びWeb Workersの勧告候補を2012年に公開した．Rainbow署名は，DingとSchmidtにより2005年に提案された多変数公開鍵暗号方式のディジタル署名である．Rainbow署名は有限体上の多変数2次多項式の連立方程式に対する求解問題がNP困難であることを安全性の根拠とし，ポスト量子暗号の一つとして期待されている．また，Rainbow署名の署名生成及び署名検証は，位数の小さな有限体上の多項式の演算により実装するため，広く普及しているRSA署名と比較して処理が高速であるという利点を持つ．本報告では，Rainbow署名をJavaScriptを用いて実装し，ウェブブラウザ上で署名検証を並列に行った場合の高速化率などを報告する．
Research in mathematics relies ever more heavily on mathematics software. Apart from custom-made computer programs written in numerous languages, the use of mathematics software packages has also been increasing in the last 20 years or so. Until relatively recently there weren't many good options to replace commercial mathematics software like Matlab, Mathematica, etc., but there has been a strong development of free software alternatives to these commercial packages, popularizing software like Maxima, Scilab and iPython. The improved usability, portability to any Operating System (Linux, Mac, Windows) and the free cost of these free software alternatives are among the great practical reasons to prefer this kind of software. However, the most important reason to promote the use of free software alternatives comes from the philosophy of how science works: it is important to have an open and publicly verifiable source code for the calculations done in mathematics research. In other words, we should not be tied to trust "black-box" software whose inner workings are a commercial secret, because in science public verification is a crucial step. The ability to study and understand the inner workings of these programs and to develop your own improvements of them as needed is also an appealing plus. In this presentation poster I will show how, using Maxima, one can solve common tasks in calculus, algebra, differential equations and discrete dynamical systems, create animations, and solve numerical methods; and I will show how Scilab can be used as a nearly straightforward replacement to Matlab. I will also introduce the iPython terminal using the Scipy libraries to perform an overview of various scientific computing tasks, stressing the power of the Python scripting language and its numerous libraries for any field.
我々は, 粒子法の数値解析を通して, 現在用いられている手法よりも 打ち切り誤差の収束次数がより高いことが数学的に証明された近似作用素の提案に成功している. その近似作用素における打ち切り誤差に関して, 得られた数学理論と一致するかの確認に用いたプログラムについて報告する. さらに, 提案した近似作用素を実装した物理実験に対応した実問題の数値シミュレーションを行うプログラムについても報告する. 両者とも, 様々な条件を選択し, 必要な結果の出力を行うことができる. 言語はC言語を用いており, 誤差計算プログラムは700行程度, 数値計算プログラムは1,800行程度の並列化プログラムである.
2元1階常微分方程式の平衡点を、その平衡点の周りの解の軌道が平衡点に近づくかどうかなど, 時間の経過による振る舞いで分類する事を学んだ.そこで実際に、常微分方程式の解の軌道が学んだ理論通りの振る舞いをするかを確かめるために、微分方程式 の解の軌道を見るプログラムを作成した。 実装したプログラムでは、まず常微分方程式に関する既知情報を入力し、次に入力した常微分方程式の解をRunge-Kutta法によって数値的に 求め,最後に得られた数値解の動きを動画にする.Runge-Kutta法による数値解の計算プログラムにはC言語を,得られた数値解の可視化に はgunuplotをそれぞれ用いている.
人間の二足歩行は脊髄に内在する中枢パターン発生器（central pattern generator:CPG）及び筋肉、骨格などの体（BODY）の相互作用によって、安定な二足歩行を行うことができます。 ここで、CPG及びBODYはそれぞれBVP方程式、Newton-Euler方程式という常微分方程式で表すことができます。また、非常に安定な二足歩行を再現するには、BVP方程式及びNewton-Euler方程式は極限周期軌道であることはを数値シミュレーションによって確認されました。 私の研究では、常微分方程式論にある極限周期軌道などの数理知識に基づいて、C言語というプログラミング言語でプログラムを作って、BVP方程式以外の極限周期軌道にも非常に安定な二足歩行を再現することもできるを検証しています。
The prediction of components of heteromeric protein complexes is a challenging problem in System Biology. Among some proposed tools of protein complex prediction, it is reported that PPSampler outperforms the other. PPSampler is a prediction tool based on the Metropolis-Hastings algorithm. In this work, we introduce PPSampler2 as the improvement of PPSampler, which hereafter will be called PPSampler1. PPSampler2 improves PPSampler1 by refining score functions and a proposal distribution used inside the algorithm. The F-measure score of PPSampler2 is 0.674, 26% higher than that of PPSampler1 (0.536). The running time is reduced to 1/24 of that of PPSampler1. About 82% of the predicted clusters unmatched with any known complexes are statistically significant on the biological process aspect of Gene Ontology.
拡大体GF(p^n)上の元a, bからa = b^xを満たすようなxを求める 離散対数問題には，多項式時間で解く解法が知られておらず，現在最も効率的な解法は数体篩法である．数体篩法を用いると，GF(p^n)上の離散対数問題を解くには凖指数時間を要することが知られている． 数体篩法では，2つの代数体を用いてsmoothという特殊な元を探索し，その元のイデアル分解の違いを利用して，連立一次方程式を解くことで小さな素数の離散対数を計算する．最後に，aが小さな素数の積になるような表現を得られれば，両辺logをとることでxが得られる． 本稿では，数体篩法をC++言語を用いて実装した．また，より大きなp^nの離散対数問題を解けるように，OpenMPIライブラリを用いて複数台の計算機に仕事を分担し，処理能力の向上を図った．
二次元の反応項と拡散項を持つ時間発展に関する偏微分方程式の数値解をMicrosoft Visual C++を使って求めている。偏微分方程式が定義されている領域を等間隔に分割して、微分方程式を差分方程式にする。そのようにして得られた差分方程式を交互方向陰解法と呼ばれる方法で機械に解かせる。機械に解かせる偏微分方程式として、スポット解と呼ばれる解を持つ方程式を選び、定義された領域で一つのスポットを持つ解を機械に再現させた。ここまでは、論文に書かれている内容を再現しただけで、今は偏微分方程式が定義された領域を平面から平面でない曲面に換えたものを考えている。偏微分方程式が定義されている領域が平面でない曲面ときの場合も平面の場合と同じ方法で数値解を求めることができ る。
本研究ではある半正定値行列についてのimmanantと呼ばれるものをその行列のdeterminantとpermanentの内分点によって不等式評価することを目的としている．今回はその研究の導入として，より厳密な不等式評価を与える内分点を得るために半正定値計画緩和を用いて数値計算を行った．本研究で開発したプログラムはMATLABで実装されており，半正定値計画問題を解くことで得られたグラフを表示する．それによりn=4についてのimmanantの評価について，いくつかの予想を得ることができた．
テキストや画像データを効果的にクラスタリングするべく、Blei と Frazier は濺istance dependent澆hinese Restaurant Process（ddCRP）と呼ば れる、Dirichlet 過程の実現の１つとして有名な澆hinese潦estaurant Process の改変を考案した。NTT 横須賀研究開発センタのメディアインテリジェンス研究所で実施さ れた博士長期インターンシップに参加した際に、Twitter のような次々と入力され続けるテキストデータから、趣味や興味・関心など時間の変化とともに変遷し得るユーザーの属性を抽出するための基礎研究に従事したが、そこで考案した本プログラムは、R で実装されたこの濺dCRP をもとにして、入力されるデータの 時間情報やデータ間の類似度 や影響を反映できるよう更なる改良を加え た。
航空機搭載のセンサから地表面を観測した超高次元分光画像を用いて地表面メッシュを覆っている土地カテゴリ(広葉樹, 水域, 宅地等)の割合を推定する問題を, カテゴリ分解 (unmixing) という. 従来は特徴ベクトルの確率分布をマルコフ確率場でモデル化する手法が用いられていた. しかし, 同時分布の正規化定数が閉形式で得られないため, 空間依存性を決定する母数推定が困難であった. ここでは超高次元に対応可能なロジスティック判別に基づき, 空間依存性をベイズモデルで記述した unmixing 手法を提案した. 提案手法を matlabで実装し, 200次元の実データに適応した結果を紹介する.